Triángulo de Pascal o Tartaglia y su relación con el binomio de Newton

¿Qué es el triángulo de pascal?

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.

En matemática el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binominales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.

Binomio de Newton y triángulo de Pascal

El binomio de Newton. es un algoritmo que permite calcula para ello se emplean los coeficientes binomiales, que no son más que una sucesión de números combinatorios. 

La fórmula general del binomio de Newton dice:

"Los números combinatorios que aparecen en la fórmula son precisamente los llamados coeficientes binomiales".

Triángulo de Pascal. Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios (aunque en algunos textos esta idea se atribuye a Tartaglia):

El método recibe el nombre de triángulo de Pascal y se construye de la siguiente forma ( por filas y de arriba a abajo):

• En el vértice se coloca un 1 .
• Cada fila empieza y acaba en 1.
•  Los otros números de la fila son siempre la suma de los dos que tiene justo encima.

Vídeo para entender mejor